25 באוקטובר, 2010

תרגיל בשברים

בדרך כלל הפולמוס סביב החינוך האלטרנטיבי מייצר שני קטבים המעמידים את תומכי החינוך הרגיל בצד ה"לימודים" וה"הישגים", ומותירים את תומכי החינוך האלטרנטיבי לדשדש בערכים מעורפלים של חופש, הרגשה, והומאניות. אין רואים שגם מן הצד הזה – הלימודי כביכול – בתי הספר הרגילים כושלים. ולא רק בכותרות ה"הישגיות" המופיעות מעל דפי העיתונים, אלא באופן עמוק יותר, פרטני יותר, כואב יותר.

הרשו לי, אם כן, להחזיר אתכם למתמטיקה של בית הספר היסודי, להדגים במקום שנחשב ל"מעוז" של החינוך המסורתי את עומק המצוקה. אנא הישארו עמי לאורך הדוגמאות, דווקא בפרטיהן הן חשובות.

בוא ניתן לילד בן עשר לחלק ארבעה תפוחים בין שלושה ילדים. גישה פשוטה להתמודד עם הבעיה היא פשוט לתת לכל ילד תפוח שלם, ואת התפוח העודף לחלק שוב לשלושה חלקים ולתת לכל ילד שליש. משמע, כל ילד קיבל תפוח ושליש תפוח.

האסטרטגיה הזו כבר לא תעבוד כשיצטרך לחלק שלושה תפוחים בין ארבעה ילדים. אם זה היה תפוח אחד שהוא צריך לחלק בין ארבעה ילדים זה היה ברור – הוא היה מחלק לכל אחד רבע. אבל איך אפשר לחלק שלושה תפוחים לארבעה ילדים?

זה אתגר אמיתי, לא תרגיל בית ספר. וכוחו דווקא במפגש עם הבעיה כמו שהיא, ללא קיצורי דרך כבעיית חיים, ולא כאיזה לבוש נחמד לבעיה מופשטת.

פתרון תהליכי פשוט לבעיה הוא לראות את המקרה של השלושה כהרחבה של המקרה האחד: לקחת תפוח אחד לחלק לארבעה ילדים, אחר כך את השני, וגם אותו לחלק לארבעה, וכך גם עם השלישי. במצטבר כל אחד קיבל שלושה רבעים (שימו לב למשמעות של ה"שלושה רבעים" במקרה הזה – רבע מהתפוח הראשון ועוד רבע מהשני ועוד רבע מהשלישי, שהצטברו לשלושה רבעים). ולוקח זמן עד שהילד מכיל את מושג הפרופורציה, משמע לומד לראות בשלושה רבעים סוג של יחס שהוא אוחז בו באופן כולי, ומסוגל לפיכך להכפיל אותו גם בעשרים, בשלושים, במיליון.

בלי הסברים

כשאני עובד עם ילד במתמטיקה כמעט לעולם אני לא נותן לו פתרונות מוכנים מראש, יותר משחשוב לי שידע, חשוב לי שיבין, לא יבין סתם, כמו שמבינים כשמישהו אחר מסביר וזה נשמע הגיוני, אלא יבין מעומק הווייתו היוצרת. כמשהו שהוא עצמו חולל אותו.

לחלק ארבעה תפוחים לשלושה ילדים זו משימה אחת והעובדה שמקבלים בתור תשובה אחד ושליש (4/3) היא עובדה אחרת. הגילוי שאחד ושליש זה 4/3 ושכתיב זה פשוט משקף את עובדת החלוקה (משמע שסימן השבר הוא גם סימן החלוקה ושהתשובה נמצאת כבר בשאלה) היא גילוי משמעותי כשהוא צומח מבפנים, וריקני-פורמאלי כשהוא נאמר מבחוץ. וצריך לשחק עם זה הרבה, לגשש את זה מכל הכיוונים, עד שדברים נופלים למקומם, מתפתחת ההבנה האינטואיציה המתמטית, והילד פתאום צוהל בהבנה, קולט את המשמעות הזו של לראות כל דבר כיחס בין שני מספרים – כפרופורציה שדרכה אפשר למקם כל מספר (רציונאלי) על ציר המספרים. ואיזו עוצמה זו לגלות שאפשר לכתוב באותה המידה גם 813/270 וגם זו נקודה על ציר המספרים.

בשלב הזה התחושה הכולית של הפרופורציה, היא שלו – חלק מהבנה מתמטית שהוא יכול לתפעל באינספור סיטואציות – כלי מחשבה שנוגע לא רק למתמטיקה אלא, מכיוון שהיא שלו, לכל תחום ותחום כולל ספרות ומוסיקה. באופן זה תביעתו הפנימית לאחדות מקבלת מענה הולם. אמנם הוא עסק בחלוקה, ברציונאל, אבל חלוקה זו לא פירקה את רוחו, אלא אדרבא הוסיפה לו לכידות. וכבר תיארתי בעבר כיצד העיסוק הפורמאלי במתמטיקה כמו שקורה בדרך כלל בבית הספר, מפרק את רוחו של הילד, מביא אותו לתבוסה עד שהוא מוותר מכל וכל על תביעת האחדות.

הטוב ביותר, אם כן, הוא לא להסביר דבר. פשוט לתת לילד לגלות לבד על ידי יצירת רצף בעיות הנמצאות ללא הרף על גבול ההתפתחות שלו. כך הילד הוא שיוצר את ההכללות, שמבין עקרונות, ושלבסוף מנסח את הכלל ומוצא את השיטה.

הטוב ביותר שילווה אותו מורה רגיש, ליווי אישי, תוך שהוא מציב את הבעיות הנכונות בזמן הנכון, ומקשיב עמוקות לתהליך היצירה של הילד. האומנות כאן היא אותה אומנות התומכת ביצירת סדר פנימי – אומנות המגרה את מנוע ההבנה-היוצרת מצד אחד, והמאפשרת לו להיתמך על ידי מאגרי אנרגיה הפנויים של הילד מצד שני.

7 תגובות   (רסס)

  1. מאת חגית נובק:

    כמה נכון, וכמה מתסכל להכיר בכך שרובם המוחלט של הילדים לא יזכו לעולם להתפתח במחיצתו של מורה-אומן כמו זה המתואר בפסקה האחרונה. ויותר מזה. נראה לי שאפילו ההורה המודע מאוד, יתקשה באופן טבעי ואינטואיטיבי לתפקד כאותו מורה-אומן. זוהי אומנות ברמה שמצריכה, מעבר להתמסרות העמוקה, גם כישרון ולמידה ותירגול, ממש כמו כל אומנות אחרת. החזון לפיו מורים ואנשי-חינוך יהיו אומנים שכאלה בתחומם נראה כיום אוטופי מתמיד, ועדיין כבודו במקומו. הוא מאיר כזרקור אל עבר אופק רחוק שחשוב להתכוון אליו, להגות בו ולחלום אודותיו.

  2. מאת אילנה:

    זה באמת דרך נפלאה להוראת חשבון והוראה בכלל.
    הבעיה היא שלמרבית המורים וגם מרבית ההורים המגדלים את ילדיהם בחינוך בייתי,
    למרות הרצון הטוב והמוטיבציה חסרים הכלים. לרבים חסר הידע איך למחיש לילד את
    הנלמד.לאחרים עקב טרדות היום כגון הצורך המתמיד לדאוג לאוכל ודומיו,הם אינם מתפנים
    להקדיש זמן למחשבה ותכנון גרויים חדשים .כמה מהבוגרים המחנכים בבית את ילדיהם
    העלו בדעתם את הרעיון הפשוט והמבריק ,לתת לילד להתמודד עם חלוקת 3 תפוחים
    לארבעה ילדים ?
    אני מציעה בחוויה שהביאה לפיתוח החשיבה וההבנה בכל נושא הוא.יעלה את נסיונו באתר,ובכך יזכה
    את האחרים .כאמור מכל מלמדי השכלתי ומבני יותר מכולם.
    לכל ההורים בחינוך ביתי ,הפעילים באתרים הרלוונטיים לנ"ל ,להקים פרק באתרים
    שייקרא למידה נסיונית חוויתית , או כל שם אחר שיראה לכם , ובו כל מי שהתנסה וילדיו התנסו
    סבתא אילנה

  3. מאת רחל ברמן:

    רשימה יפיפיה.
    ואם יש לי משהו שאני תוהה לגביו, זה דוקא מהכיוון ההפוך – למה צריך להמציא להם תרגילים שכאלו? האם אפשרי שילד שנותנים לו להתנסות בחיים לא יתקל (שוב ושוב ושוב) בצורך לחלק שלושה תפוחים לארבעה ילדים? אלו לא חייבים להיות תפוחים, כמובן, ולא ילדים. אבל תרגיל כמו שלוש חלקי ארבע הוא לא בדיוק אירוע נדיר בחיי היומיום, בין אם מדובר בחלוקה של אוכל או דברים אחרים, בבישול, אפייה, או כימיה פשוטה, בהתנסויות עם כסף, בשרטוטים וציורים, בקריאת או ציור מפות, בחלוקה לקבוצות לצורך משחק או אירוע, והרשימה עוד ארוכה.

  4. מאת אורנה שפרון:

    לסבתא אילנה,

    "הבעיה היא שלמרבית המורים וגם מרבית ההורים המגדלים את ילדיהם בחינוך בייתי,
    למרות הרצון הטוב והמוטיבציה חסרים הכלים. לרבים חסר הידע איך למחיש לילד את
    הנלמד."

    העמדה הזאת שאת מציגה הינה העמדה הרווחת בהקשר של למידה של ילדים – הילדים הנם מעין כלי שלתוכו אמור הבוגר-מורה-הורה "לשפוך" את הידע. כאשר מחזיקים בעמדה כזאת, ישנה באמת חשיבות גדולה ליכולתם של ההורים-מורים להבין את החומר הנלמד ולהפוך אותו אפשרי לעיכול בעבור הילדים. כמו אלו מהאמהות שטוחנות לתינוק ירקות בבלנדר כדי שיוכל לאכול עוד טרם בקעו שיניו.

    ישנן אמונות ועמדות שונות לגבי למידה של ילדים, על-פיהן המבוגר אינו אמור ללמד את הילד. על פי אמונות אלו הילד הינו בעל יכולת למידה טבעית וסקרנות מולדת והוא ניחן בכל הכישורים על מנת ללמוד את כל מה שמזמנים לו החיים סביבו. על פי האמונה הזאת תפקידו של ההורה הוא ללוות, לתמוך, להתעניין, להציע, להשתתף במה שהילד מביא, במה שהילד יוזם. מי שמוכן ללכת בדרך האמונה הזאת ומוכן להשקיע זמן התבוננות, סבלנות ואומץ יכול לגלות עד כמה יצירתיים הם הילדים, עד כמה יכולות הלמידה שלהם מופלאות, עד כמה אף פעם אין לנו צל של מושג מה הילדים למדו מפעילות כלשהי שעסקו בה, ועד כמה זה תמיד הרבה יותר ממה ששיערנו.

    אני בכוונה מכנה את תיאוריות הלמידה שהצגתי במילה "אמונה". אנשים טובים חכמים ואחראיים מחזיקים באמונות הפוכות לגמרי זו לזו – יש המאמינים שתפקיד המבוגר הוא ללמד את הילד, ובלי ההוראה של המבוגר הילד לא יכול לרכוש את הכלים הנחוצים לו על מנת להסתדר בעולם, ואז באמת מוטלת על המבוגר האחריות ללמוד כיצד לעשות זאת בדרך הטובה ביותר., ולעומתם, אנשים לא פחות טובים חכמים או אחראים מחזיקים באמונה הפוכה – המבוגר אינו אחראי על ההשכלה של הילד. לכך הילד דואג. ותפקדיו של המבוגר הוא בליווי ותמיכה.

    נראה לי שרבים מאנשי החינוך הביתי שמסתובבים כאן באתר הזה מאמינים ביכולתו של הילד ללמוד בעצמו. הרשימה על לימוד השברים יכולה להעשיר את ידיעותיו של ההורה בלימוד המתמטיקה, אבל הוא לא בהכרח יראה זאת מתפקידו ללמד את הילד שברים בצורה שיטתית. כמו שכתבה רחל בתגובה שלמעלה, ילדים נתקלים בבעיות כאלו אינספור פעמים, ואינם נזקקים לרעיונות מבריקים של ההורים על מנת ל"תרגל" מתמטיקה.

  5. מאת עודד נתנאל:

    אני רואה איזשהו "רצף" בסוגי התשובות שאפשר לתת לילד כתשובה על השאלה "כמה זה 3 לחלק ל-4".
    קצה אחד הוא פשוט לתת את התשובה "שלושה רבעים".
    קצה אחר הוא לתת לו שלושה תפוחים, ארבע צלחות, וסכין, ולתת לו להתמודד.
    באמצע יש אפשרויות נוספות, כולל הסברים מלומדים, נסיונות המחשה, וכו'

    לטעמי, שני הקצוות של הרצף כפי שתארתי אותם כאן, טובים באותה מידה. החוויה הפיסית של חלוקת 3 תפוחים ל-4 תלמד את הילד בדרך הנסיון, כמובן. אך גם תשובה לאקונית "שלושה רבעים" עשויה להיות טובה אם זה מה שהילד צריך באותו רגע. והיא גם עשויה לגרום לו לתהות על קנקנו של המונח "שלושה רבעים" ולהתפתח משם הלאה או לחקור את הנושא.

    יחד עם זאת, יותר מדי פעמים אני מוצא את עצמי לכוד דוקא באמצע, ומנסה לתת הסבר "חכם" ו"מוחשי" לעניין. אני חושב שזה נובע ממה שכתבה אילנה: טרדות היומיום מקשות עלי להיות "נקי" ולשחרר את המקום של "המדריך", על מנת להרגע לתוך המקום של "המלווה".

  6. מאת יהודית:

    אני כמובן מסכימה עם הגישה והרשימה יפהפייה, אבל יש פה כשל אחד, והוא שכולנו מניחים שהחלוקה של כך וכך תפוחים לכך וכך ילדים היא חלוקה *שווה*. אם ניתן לילד תפוחים וסכין, יהיו הרבה תוצאות אפשריות כולל חתכים, שגם הם חלק מהתוצאה, ומחאות…

  7. מאת רונן:

    נפלא. הייתי שמח לשמוע את עמדתו של הכותב על לימוד קריאה/כתיבה. אני מרגיש שגם בלימוד קריאה וכתיבה (וגם בתחומים אחרים) חלים אותם כללים, רק לא כל כך ברור לי איך ליישם אותם וממה להיזהר.

הוספת תגובה

(מומלץ להיכנס או )