גדי אלכסנדרוביץ'

29 באוקטובר, 2010
3 תגובות

על נמלים, נזירים ומסלולים צרים

בפתרון חידות יש חשיבות להפשטה – היכולת להתעלם מפרטים לא רלוונטיים – שמספקת אופן התבוננות חד יותר בבעיה שמנסים לפתור. אני רוצה להדגים זאת באמצעות פתרון מקסים לחידה חביבה.

החידה היא כדלהלן: יש לנו שולחן צר וארוך, ועל השולחן הולכות נמלים (לא ידוע כמה יש, או מה המיקומים ההתחלתיים שלהן). הן לא מסוגלות לפנות הצידה, כי השולחן צר; לכן הן הולכות רק קדימה ואחורה. כששתי נמלים מתנגשות זו בזו, הן פונות לכיוונים ההפוכים, אבל פרט לכך הנמלים נעות כל הזמן בקו ישר. אם נמלה מגיעה לקצה השולחן היא נופלת.

אורכו של השולחן הוא מטר, ומהירות ההתקדמות של כל נמלה היא מטר לדקה. השאלה היא: מהו פרק הזמן המינימלי שאחריו מובטח שכל הנמלים יפלו מהשולחן?

אני מציע לכל הקוראים לקחת מספר דקות ולנסות לפתור את החידה. גם אם לא תצליחו (אני לא הצלחתי, בשעתו), עצם החשיבה מספקת הבנה יותר טובה שלה, ואז הפתרון קופץ מאליו באמצעות רמז קריטי אחד.

המשך »

20 באוקטובר, 2010
תגובה אחת

מה שהיה הוא שיהיה

כל מי שאוהב מתמטיקה מוצא את עצמו נאלץ להתגונן פה ושם מפני מבטים חקרניים ושפתיים רועדות ששואלות את השאלה המתבקשת: “למה”? וגם אני לא פטור מכך.

מכיוון שלענות לשאלה זה קשה, ואולי גם בלתי אפשרי (איך אומרים “כי זה מה שאני אוהב” בצורה שתהווה שכנוע אובייקטיבי?) חשבתי לנסות ולתקוף את הבעיה מכיוון אחר – אולי השואל לא באמת מכיר את אותה המתמטיקה כמוני. אולי לא יצא לו לראות את המתמטיקה בצורה רחבה יותר, אלא רק בתור אוסף כלים לעשיית כל מני דברים – כלי עבודה, אשר כמו כל כלי עבודה אחר, גורמים לשלפוחיות אינספור בידיים, נשברים בדיוק כשצריך אותם, ובסוף נזרקים למחסן עם בוץ יבש עליהם כדי שיעלו חלודה.

לדעתי המתמטיקה היא יותר מסתם כלי – היא דרך חשיבה. אני אנסה להדגים זאת בעזרת שתי חידות נחמדות, שממבט ראשון לא נראות דומות במיוחד, אך הגישה לפתרון שתיהן נובעת מאותו עיקרון. שתי החידות פשוטות ואפשר לשחק בהן בבית: החידה האחת עוסקת בלוח שחמט ואבני דומינו, והשנייה במשחק לוחיות שכנראה יצא לכם פעם להיתקל בו – “משחק ה-15”.

המשך »