דף_פתיחה‏ sep מה_חדש‏ sep תגובות_לאתר‏ sep הוראות_שימוש‏ sep חיפוש:
רק כך הוא יוכל לחיות. (מתוך עזרה_ראשונה‏)
תרגילים_בנגזרות_בסיסיות  left הפניות_לכאן‏, דפים_דומים‏, מידע_סטטיסטי‏
ברוכים הבאים לאתר השעורים הפתוחים!
(עם הוראות_שימוש‏)


החזון שלנו:
כל דובר עברית יוכל ללמוד כל תחום דרך האינטרנט, חינם, בעזרת חומר לימוד מעולה המשתבח כל הזמן, אשר גולשים שאינם בקיאים בבניית אתרים כותבים ומשפרים בקלות, והמרוכז באתר אחד.

השורש של עץ השעורים באתר הוא דף_קבוצת_שעורים‏.

רוצים לכתוב שעור חדש? גלשו וקראו כיצד_לכתוב_שעור‏ ו- כיצד_למצוא_נושא_לשעור‏.

דפים חדשים:


דפים שעלו בגורל:


חיפוש באתר:

רשימת משימות

  1. עוד נגזרות של פונקציות טריגונומטריות.
  2. נגזרות של פונקציות מעריכיות.
  3. כלל השרשרת עם פונקציות לא טריוויאליות.
  4. נגזרת של מכפלה.
  5. נגזרת של מנה.
  6. נגזרות של פונקציות היפרבוליות.
  7. נגזרת של פונקציה סתומה.
  8. תרגילים המשתמשים בנגזרות.
  9. נגזרות חלקיות.
  10. תרגילים נוספים מכל סוג.


דפי רקע

נגזרת בויקיספר
נגזרת בויקיפדיה‏ כולל נוסחאות גזירה.


גזור את הפונקציה

3x 5

תשובה

15x 4
הסבר
הנגזרת של x n היא n x n-1
במילים אחרות: מורידים את החזקה ב- 1, ומכפילים את הביטוי בחזקה.

לכן הנגזרת של x 5 היא 5x 4.
את כל זה מכפילים ב- 3, כי הכפלה של הפונקציה הנגזרת בקבוע מביאה להכפלת הנגזרת באותו הקבוע

תרגילים נוספים מאותו הסוג

גזור את הפונקציות הבאות:

6x 10

תשובה

60x 9
2x 3
תשובה

6x 2
11x
תשובה

11
4.5x 4
תשובה

18x 3

גזור את הפנקציה

y=x 4 + 2x 3 + 5

תשובה

4x 3 + 6x 2
הסבר
הפונקציה שלנו היא סכום של שלושה מחוברים.
הנגזרת של סכום היא סכום הנגזרות.
לכן אפשר לגזור כל מחובר בנפרד, ולחבר את התוצאות.
את שני המחוברים הראשונים גזרנו לפי נוסחת הגזירה של חזקה.
המחובר השלישי הוא קבוע, והנגזרת שלו היא אפס.

תרגילים נוספים מאותו הסוג

גזור את הפונקציות הבאות:

y=2x 3 + x + 1

תשובה

6x 2 + 1
y=3x 11 + 7x 7 + 5x
תשובה

33x 10 + 49x 6 + 5

גזור את הפונקציה

sin(2x)
תשובה

2 cos(2x)
הסבר
הנגזרת של סינוס היא קוסינוס.
את הקוסינוס הכפלנו בנגזרת הפנימית, לפי כלל השרשרת
גזור את הפונקציה

y = 4 cos (5x)
תשובה

y' = -20 sin (5x)
הסבר
הנגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס.
הנגזרת הפנימית היא 5

גזור את הפונקציה

y = 4 ln (ax)

כאשר a הוא קבוע

תשובה

4/x
הסבר
הנגזרת של ln (x) היא 1/x.
לפי כלל השרשרת, יש להכפיל בנגזרת הפנימית, שהיא a.
לכן מקבלים 4a/(ax).
מצמצמים ומקבלים 4/x.

גזור את הפונקציה

y = 3 / x 3

תשובה

y' = -9 / x 4
הסבר
עדיף לפתור בעזרת גזירה של x בחזקה שלילית.
זה פשוט וקצר יותר מאשר נגזרת של מנה

גזור את הפונקציה

y = sin (e 2 sin (5x) )
תשובה

y' = sos (e 2 sin (5x) ) e 2 sin (5x) 10 cos (5x)
הסבר
לפי כלל השרשרת, יש לגזור פונקציה חיצונית ולהכפיל בנגזרת הפונקציה הפנימית.
הפעולה הזו מתבצעת פעמיים, כי יש לנו כאן שרשרת כל שלושה חלקים.
☺☺ ♥♥ ♠♠ ☺☺☺☺ ♥☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻

יש לך מה להוסיף? עריכת כל הדף
אפשר לפתוח דף_חדש, או לכתוב כאן בדף תרגילים_בנגזרות_בסיסיות:

מאת:

כדאי לקרוא שוב את מה שכתבת לפני ההוספה.
נוצר ב-צ'יק_צ'ק‏ sep תנאי_שימוש‏ sep שמירה_על_פרטיות‏