15x ⁴

הנגזרת של x ⁿ היא n x ^n-1
במילים אחרות: מורידים את החזקה ב- 1, ומכפילים את הביטוי בחזקה.

לכן הנגזרת של x ⁵ היא 5x ⁴.
את כל זה מכפילים ב- 3, כי הכפלה של הפונקציה הנגזרת בקבוע מביאה להכפלת הנגזרת באותו הקבוע

60x ⁹

6x ²

11

18x ³

4x ³ + 6x ²

הפונקציה שלנו היא סכום של שלושה מחוברים.
הנגזרת של סכום היא סכום הנגזרות.
לכן אפשר לגזור כל מחובר בנפרד, ולחבר את התוצאות.
את שני המחוברים הראשונים גזרנו לפי נוסחת הגזירה של חזקה.
המחובר השלישי הוא קבוע, והנגזרת שלו היא אפס.

6x ² + 1

33x ¹⁰ + 49x ⁶ + 5

הנגזרת של סינוס היא קוסינוס.
את הקוסינוס הכפלנו בנגזרת הפנימית, לפי כלל השרשרת

הנגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס.
הנגזרת הפנימית היא 5

4/x

הנגזרת של ln (x) היא 1/x.
לפי כלל השרשרת, יש להכפיל בנגזרת הפנימית, שהיא a.
לכן מקבלים 4a/(ax).
מצמצמים ומקבלים 4/x.

y' = -9 / x ⁴

עדיף לפתור בעזרת גזירה של x בחזקה שלילית.
זה פשוט וקצר יותר מאשר נגזרת של מנה

לפי כלל השרשרת, יש לגזור פונקציה חיצונית ולהכפיל בנגזרת הפונקציה הפנימית.
הפעולה הזו מתבצעת פעמיים, כי יש לנו כאן שרשרת כל שלושה חלקים.

☺☺ ♥♥ ♠♠ ☺☺☺☺ ♥☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻