רשימת משימות
- עוד נגזרות של פונקציות טריגונומטריות.
- נגזרות של פונקציות מעריכיות.
- כלל השרשרת עם פונקציות לא טריוויאליות.
- נגזרת של מכפלה.
- נגזרת של מנה.
- נגזרות של פונקציות היפרבוליות.
- נגזרת של פונקציה סתומה.
- תרגילים המשתמשים בנגזרות.
- נגזרות חלקיות.
- תרגילים נוספים מכל סוג.
דפי רקע
"נגזרת בויקיספר"
http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99/%D7%94%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
"נגזרת בויקיפדיה"
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%AA כולל נוסחאות גזירה.
גזור את הפונקציה
3x 5
תשובה
15x 4
הסבר
הנגזרת של x
n היא n x
n-1
במילים אחרות: מורידים את החזקה ב- 1, ומכפילים את הביטוי בחזקה.
לכן הנגזרת של x 5 היא 5x 4.
את כל זה מכפילים ב- 3, כי הכפלה של הפונקציה הנגזרת בקבוע מביאה להכפלת הנגזרת באותו הקבוע
תרגילים נוספים מאותו הסוג
גזור את הפונקציות הבאות:
6x 10
תשובה
60x 9
2x
3
תשובה
6x 2
11x
תשובה
11
4.5x
4
תשובה
18x 3
גזור את הפנקציה
y=x 4 + 2x 3 + 5
תשובה
4x 3 + 6x 2
הסבר
הפונקציה שלנו היא סכום של שלושה מחוברים.
הנגזרת של סכום היא סכום הנגזרות.
לכן אפשר לגזור כל מחובר בנפרד, ולחבר את התוצאות.
את שני המחוברים הראשונים גזרנו לפי נוסחת הגזירה של חזקה.
המחובר השלישי הוא קבוע, והנגזרת שלו היא אפס.
תרגילים נוספים מאותו הסוג
גזור את הפונקציות הבאות:
y=2x 3 + x + 1
תשובה
6x 2 + 1
y=3x
11 + 7x
7 + 5x
תשובה
33x 10 + 49x 6 + 5
גזור את הפונקציה
sin(2x)
תשובה
הסבר
הנגזרת של סינוס היא קוסינוס.
את הקוסינוס הכפלנו בנגזרת הפנימית, לפי כלל השרשרת
גזור את הפונקציה
y = 4 cos (5x)
תשובה
הסבר
הנגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס.
הנגזרת הפנימית היא 5
גזור את הפונקציה
y = 4 ln (ax)
כאשר a הוא קבוע
תשובה
4/x
הסבר
הנגזרת של ln (x) היא 1/x.
לפי כלל השרשרת, יש להכפיל בנגזרת הפנימית, שהיא a.
לכן מקבלים 4a/(ax).
מצמצמים ומקבלים 4/x.
גזור את הפונקציה
y = 3 / x 3
תשובה
y' = -9 / x 4
הסבר
עדיף לפתור בעזרת גזירה של x בחזקה שלילית.
זה פשוט וקצר יותר מאשר נגזרת של מנה
גזור את הפונקציה
y = sin (e 2 sin (5x) )
תשובה
y' = sos (e 2 sin (5x) ) e 2 sin (5x) 10 cos (5x)
הסבר
לפי כלל השרשרת, יש לגזור פונקציה חיצונית ולהכפיל בנגזרת הפונקציה הפנימית.
הפעולה הזו מתבצעת פעמיים, כי יש לנו כאן שרשרת כל שלושה חלקים.
☺☺ ♥♥ ♠♠ ☺☺☺☺ ♥☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻☺☺ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻ ♥♥ ♠♠ ♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻♣♣ ☼☼ ↑ ☻☻
הודעה ממשתתפת חדשה התקבלה בברכה:
Y=x5
הודעה ממשתתפת חדשה התקבלה בברכה:
Y=x5
הגעת לדף זה בעקבות
_
יש לך מה להוסיף?
(יש עוד