חיבור וחיסור

הרבה נכתב על כפל אבל על חיבור וחיסור לא נכתב דבר.
בלי הבנת חיבור אין הבנת כפל
אציג מספר שאלות שלי יש תשובות עליהן אבל בשלב זה לא אכתוב אותן מפני שאני רוצה לדעת מה חושבים אחרים.

האם להרשות לילדים להשתמש באצבעות לצורך חיבור וחיסור?
כיצד ללמד חיבור וחיסור מעבר ל-10 שהרי אין לנו יותר מ-10 אצבעות ידים. כמובן אפשר גם לחלוץ את הנעליים ואז אפשר להסתדר עד 20...
כיצד להסביר בצורה קלה ומובנת תרגילים מסוג 1000

-
873

איך נראה לוח חיבור ואיך עובדים איתו לצורך חיבור וחיסור?

בהמשך אפשר יהיה לדון בשיטה העשרונית לעומת שיטות אחרות.

בקצרה -
המפתח לחיבור וחיסור היא תשובה חיובית לשאלה #1 שלך.
כל השאר - טכניקה

לגילה חורש
את צודקת בעניין תשובה חיובית למספר 1. אבל שכל השאר הוא טכניקה זה לא נכון. צריך הרבה הבנה.
דוגמה: 7+9 האם לפתור 6+1+9,כלומר - להשלים לעשר ולצרף את היתרה (שבירת העשרת) או 1-7+10 (אין צורך בשבירת העשרת). 19+27 נחשב = 16+3+27 (השלמה ל- 30) או 1-20+27 (אין צורך להשלים ל-30) .
אחד הקשיים הוא להסביר מדוע בתרגיל 485-1000 בסיפרת האחדות נחשב כאילו כתוב 10,בעשרות 9, במאות 9 ובאלפים לא נותר דבר.
נהוג להסביר ע"י פריטת האלף ל-10 מאות ואז נשאר מקום האלף ריק, אח"כ "לוֹוִים" מאה אחת ופורטים ל-10 עשרות ולכן נשארות רק 9 מאות
וכך ממשיכים בתהליך עד לאחדות ששם מסתיים תהליך "ההלוואה" ויש 10 אחדות.
ילדים רבים אינם מבינים את התהליך המסורבל הזה והם מחשבים 10 אחדות ו-9 עשרות ובתהליך הגיוני לגמרי 8 מאות.
כלומר הם רואים טור יורד 8,9,10 ואם מדובר במספר בעל יותר אפסים ימשיכו בתהליך ההורדה.
אפשר להסביר בדרך הרבה יותר פשוטה. שואלים כמה הם 1-1000 וכמעט כולם ישיבו 999 ומיד הם רואים את 10 האחדות 9 עשרות 9 מאות ואין ספרת אלפים.
מכאן כבר יכולים בקלות להקיש לכל מספר שלאחר ספרתו הראשונה יש אפסים.
הצעתי דרך זאת אפילו למורות שעבדו עם תלמידים שיש להם בעיות למידה והם הצליחו יפה.
אפשר להכין לוח חיבור שיעזור גם לחיבור שאינו אפשרי בעזרת האצבעות.
אנשה לראות אם אוכל להקלידו.

העקרון החשוב ביותר בלימודי חשבון בסיסי - הן חיבור וחיסור והן כפל, הוא להחליף דוגמאות.

בדידים זה טוב; רק בדידים זה לא טוב; רק בדידים בערכת צבעים אחת זה רע.
אצבעות זה טוב. רק אצבעות זה לא טוב.

באופן עקרוני, הדוגמאות צריכות להכיל

הן ספירה, ולא כל הזמן ספירה של אותו הדבר:
אצבעות
פירות
ספרים
...
הן מדידה, ושוב: לא בכל המקרים אותו הדבר:
בדידים.
שטח (אפשר עם בלטות ברצפה - זה מחבר מדידה לספירה)
נוזלים
...
והן דרך
בלטות: הולכים שתי בלטות קדימה, ואז עוד אחת קדימה (או אחורה, לחיסור).
מדרגות
...

אם נצמדים לאותה הדוגמא, הילד מאבד את המשמעות הכללית של המספר.
heshbon]בתוכנית הסינגפורית aharon[/po].html (המעולה! - כרגע האתר שם חלקי) ללימודי חשבון יסודי - מקפידים כל הזמן להחליף דוגמאות.
אני השתדלתי לעשות כך בדף _שעור לוח הכפל.

לעודד לבנה
נכון מאוד. ריבוי דוגמאות חשוב ביותר ואסור להיצמד לשיטת חישוב אחת וזו היא הבעייה בלימוד החשבון אצלנו. כופים על המורות והמורים שיטה אחת ומכריחים אותם ללמד בשיטה זאת גם אם הם חושבים אחרת.כאשר שיטה נכשלת מחליפים אותה ושוב דורשים אחידות מתוך הנחה שתרופת הפלא נמצאה ולא היא. הגִיווּן הכרחי ולא אחידות.
אין גם שיטה שמתאימה לכל הילדים בכיתה. יש ילדים שילמדו טוב יותר בשיטה אחת ואחרים בשיטה אחרת. (כל מה שכתבתי על כפיית שיטה נכון גם ללימוד קריאה וכתיבה).

לעודד ליבנה
האם יש לך את הכתובת של האתר של התוכנית הסינגפורית?

עודד שם קישור למעלה, את יכולה לראות שהמילים "בתכנית הסינגפורית" בהודעתו צבועות ירוק ועם קו מתחתן.
הנה הכתובת: http://www.ifma.org.il/articles/[po]heshbon aharon[/po].html.

וואלי גם זה מענין אותך, מתור האתר הנ"ל: http://www.singaporemath.com/

סבתא לשמונה,

אין גם שיטה שמתאימה לכל הילדים בכיתה. יש ילדים שילמדו טוב יותר בשיטה אחת ואחרים בשיטה אחרת.

הנימוק שאני רואה לשימוש בריבוי השיטות הוא אחר:
זה לא ששיטה א טובה לילד אחד ושיטה ב לילד אחר, אלא שלכל הילדים עדיף לראות פעם את שיטה א ופעם את שיטה ב.

דוגמא: נניח שיש שתי ערכות של בדידים. באחת הן המספר 5 הוא בדיד ירוק, ובאחרת כחול.
מי שלומד רק באחת מהן קושר, בתודעתו, את חמש עם ירוק.
מי שלומד רק עם השניה - קושר בתודעתו את חמש עם כחול.
מי שלומד עם שתיהן - קושר בתודעתו את חמש עם האורך, אך לא עם הצבע.
מי שלומד גם עם ספירה על האצבעות - מבין שחמש עומד באופן בלתי תלוי, ויש לו התגלמות כאורך והתגלמות כספירה.

עודד, אתה מדבר על כמה מערכות-דוגמאות.
סבתא לשמונה דיברה (גם) על שיטות שונות, נדמה לי שזה משהו אחר.

וגם, הספר של רון אהרוני, הספר חשבון להורים

תודה לכל מי ששלח לי כתובות אתרים של תוכנית סינגפור. יש לי הרגשה שאנחנו חוזרים לדרך בה אנחנו למדנו ושהיתה הרבה יותר טובה מכל הרעיונות החדשניים שהוכנסו מ-1988 לאחר שכבר נפסלו בארה"ב.
אכן, גילה צודקת. אני מדברת על שיטות הוראה שונות בנוסף לדוגמאות.
יש ילדים שתפישתם ויזואלית יותר ויש כאלה שתפישתם שמיעתית ואחרים שרוצים למשש. יש כאלה שתופשים קודם את השלם (למשל-רואים קבוצה של 5 מסודרת כמו במשחק הדומינו ורק אח"כ סופרים את הנקודות ומצליחים לסדר גם בצורות אחרות) ויש כאלה שקודם מונים ומודדים בדרכים שונות. משחק המלחמה בקלפים שהילדים משחקים מצויין לבעלי תפישה שלמה חזותית ושם רואים גם את המספר כתוב.
כפי שכבר כתבתי פעם זה נכון גם לגבי לימוד קריאה.

מעניין מאוד לשמוע מהילדים עצמם איך הם פותרים תרגילים. הרבה פעמים יש להם דרכים מקוריות ומעניינות, שלא היינו מעלים בדעתנו, כי הן לאו דווקא קצרות או "יעילות". כשיטה, נראה לי שאם רוצים להסביר דברים חדשים כדאי להתחיל מהדרך של הילד, ולא להנחית עליו דרך חישוב שהוא עוד לא מרגיש אותה.

ובהמשך ליונת -
אני לא חושבת שילד בהכרח ירוויח מזה שננסה ללמד אותו בכמה שיטות.
אם יש לו דרך משלו, הוא לא זקוק להסברים נוספים שעלולים רק לבלבל.
בהמשך, סביר שיוכל "לראות מלמעלה" עוד שיטות.

דוגמא מהחיים:
ילד בן שלוש וחצי או ארבע שיחק עם מבוגר במשחק זכרון.
בסוף המשחק, אחרי שספר כמה זוגות מצא הוא וכמה המבוגר, רצה לדעת כמה זוגות היו בסך הכל.
אחרי קצת מחשבה הוא מצא דרך: סידר את כל הזוגות בשורה וספר אותם, ואז ניסח את התוצאה: 7 ועוד 9 הם 16.
מה היתה שיטת הלימוד כאן?

_אני לא חושבת שילד בהכרח ירוויח מזה שננסה ללמד אותו בכמה שיטות.
אם יש לו דרך משלו, הוא לא זקוק להסברים נוספים שעלולים רק לבלבל_
אני סבור שחייבים ללמד ילד מספר שיטות שונות של חשבון, וכך כל ילד יוכל לבחור את השיטה המתאימה לו.
אם לא מלמדים שום שיטה, ייתכן והילד ימציא משהו, אולם ייתכן בהחלט שהוא לא ימציא שיטה כלל, או שימציא שיטה גרועה מאוד, וכך הוא לא ירכוש את המיומנות. אני מדבר מנסיון. למדתי רק עם מחשבון, וכיום אני עושה חישובים או עם האצבעות, או עם מחשבון, או עם טעויות.

מי שלומד רק באחת מהן קושר, בתודעתו, את חמש עם ירוק. ... מי שלומד עם שתיהן - קושר בתודעתו את חמש עם האורך, אך לא עם הצבע
לענ"ד זה אינו נכון, ועם הזמן הילד ילמד להרחיב את תפיסתו. הילד ילמד את החשבון עם בדידים ומכך שיראה מקרים אחרים יידע לבצע את ההרחבה הזו לבד.

אתר בעברית ללימוד אלגברה, נכתב ע"י אם ובן חיפניים : מתמטיקה לכול

ברור שדרכי פתרון שילדים מוצאים בעצמם חשובות מאוד והן יכולות להיות בסיס להרחבה.
הבעייה היא עם ילדים שאינם מוצאים דרכי פתרון ומתקשים בכלל בתפישת מספרים וכמויות וכאן יש צורך בריבוי הדוגמאות שמציע עודד ובמציאת שיטה שתתאים למתקשים, וכאמור אין שיטת פלאים אחת.

אני מדבר מנסיון. למדתי רק עם מחשבון,
עומר,
ממחשבון אין אפשרות ללמוד את המהות הכמותית של המספרים ואת היחסים ביניהם, כפי שאי אפשר ללמוד משעון דיגיטלי את מבנה השעות והדקות.
הבנת המספר באה לפני הכרת המחשבון.

וכאמור אין שיטת פלאים אחת.
מדוייק.
בדקתי פעם איך אנשים זוכרים מספרי טלפון. שאלתי אנשים רבים והתברר לי:
יש אנשים הזוכרים את תמונת המספר הכתוב (זכרון ויזואלי),
יש אנשים הזוכרים את צליל הקראת המספר, בחלוקה מסויימת (זכרון שמיעתי),
ויש הזוכרים את סדר הקשת המספרים בטלפון (זכרון תנועתי).
ברור לי, שלאנשים עם אופן זכירה שונה לא יכולה להתאים שיטה אחת ללמוד מספרים.

עומר,

בוא ניקח שני דברים שאמרת.
לראשון אני מסכים לחלוטין:

אם לא מלמדים שום שיטה, ייתכן והילד ימציא משהו, אולם ייתכן בהחלט שהוא לא ימציא שיטה כלל

לענ"ד זה אינו נכון, ועם הזמן הילד ילמד להרחיב את תפיסתו. הילד ילמד את החשבון עם בדידים ומכך שיראה מקרים אחרים יידע לבצע את ההרחבה הזו לבד.

לשני אינני מסכים, ובעיקר בגלל הראשון:
יתכן בהחלט שהילד לא יחריב את תפיסתו.
בהחלט יש אנשים שנתקעו עם הצימוד של צבעי-בדידים למספרים, ולא הכלילו מעבר לכך. זו אחת הביקורות העיקריות על שיטת הבדידים.

אמא,

_אחרי קצת מחשבה הוא מצא דרך: סידר את כל הזוגות בשורה וספר אותם, ואז ניסח את התוצאה: 7 ועוד 9 הם 16.
מה היתה שיטת הלימוד כאן?_

איחוד קבוצות וספירה.
זו השיטה הבסיסית ללימוד חיבור.

כאשר הבת שלי הייתה בכיתה א' או ב' נתנו להם לחשב 17+18 והמורה הסבירה:
20=2+18 15=2-17 35=15+20 ולכן 35=17+18.
הבת שלי אמרה: 38=20+18 3=17-20 35=3-38 ולכן הפתרון לתרגיל הוא 35.
תגובת המורה הייתה - זה פתרון מסובך.
האם הוא באמת יותר מסובך מהפתרון שהציעה המורה?

לי שניהם נראים מסובכים.
אם אזכור, אני אשאל את הנכדים ונראה מה הם מציעים (הם בחינוך ביתי).

טוב, הנה התשובה של אחד מהם:
אני מחבר קודם את העשרות משני המספרים וזה 20.
אחר כך אני לוקח 5 מכל אחת מהשאריות - ומחבר גם אותם וזה 10. יחד 30.
בסוף אני מחבר מה שנשאר - 2+3 שזה 5. יחד 35.

כל שלושת הפתרונות יפים בעיני. הם מתחילים מהקל והידוע, ומתקדמים לאט ובצעדים קטנים לחדש והלא מוכר. נפלא.
(רק שכמובן, אצל כל אחד הקל והידוע הוא שונה...)

סבתא לשמונה,

_תגובת המורה הייתה - זה פתרון מסובך.
האם הוא באמת יותר מסובך מהפתרון שהציעה המורה?_

האמירה הזו מעידה יותר על האומרת מאשר על הנאמר.

ומה זה משנה אם זה מסובך?
האם המורה רוצה שהילדה תדע לחבר, או שתקבל ציונים על הסגנון? (האם זו תחרות בחיבור אמנותי?)

<עד עכשיו לא מבין את תשובת המורה>

לעומר ס
המורה,כנראה, לא הבינה מיד את מה שהילדה הציעה ולכן הגיבה כפי שהגיבה.
לאמא של יונת
הצעה נחמדה והגיונית. בכל מקרה - חיבור וחיסור אינם יותם קלים מאשר כפל.

אני מתכוונת ללמד את אלה מתמטיקה בעזרת הספרים של שיטת סינגפור.
מישהו יודע איפה ניתן לקנות אותם? (ספר למורה וחוברת עבודה).

חיבור עדיף עם אצבעות שתמיד יש אותם

באופן טבעי

באופן טבעי