חשבון להורים

ספר למבוגרים על מתמטיקה לילדים
מאת רון אהרוני
הוצאת שוקן, 2004

רון אהרוני הוא פרופסור למתמטיקה, שיצא להרפתקה במחוזת לימודי החשבון בבית הספר היסודי. הוא נלחם בפחדים, הביס אי הבנות, נפל לפחים, נחבל, אך נחלץ מהם בפעם הבאה שפגש אותם  – בקור רוח, תעוזה, יצירתיות, ולעיתים אף בעזרת המורות המחנכות של הכתות אותן פגש. לסיכום ההרפתקה, בנוסף להמלצות גורפות למורים על שיטת הלימוד הנהוגה בסינגפור, כתב אהרוני ספר בו הוא מתאר להורים את המשעולים בהם צעד.

הוא מזמין את ההורים ללכת לצד ילדיהם, ומראה להם את הפחים, ואת הפרחים.

Continue reading

חידות מתמטיות מחברים מהאמצע

רקע

אין דומה לחוויה של פתרון חידה: אותו רגע קסום שבו התהייה וסימן השאלה התלויים באוויר נעלמים, ונשארת רק וודאות החלטית, יחד עם תחושת השג נפלאה שניצחת את המסתורין שניצב מולך.

מאמר זה מיועד לאנשים שאוהבים את החוויה של פתרון חידות, ומעוניינים לחבר בעצמם חידות.
[אבל מתאים גם לאלה שעד היום לא הצליחו לפתור אף חידה. -המערכת]

כאשר אנחנו פותרים חידה, עולה לפעמים המחשבה "מי הגאון שחיבר את החידה הזו?  איך הוא חשב על זה? מאין ההשראה?".
האמת היא שרק לעיתים נדירות נולדת החידה, מתחילתה ועד סופה, מתוך השראה.
יש תהליך פשוט, גם אם בהתחלה לא אינטואיטיבי, המאפשר לחבר חידות, והוא מתבסס על סדר השונה מסדר הפתרון.

Continue reading

מה שהיה הוא שיהיה

כל מי שאוהב מתמטיקה מוצא את עצמו נאלץ להתגונן פה ושם מפני מבטים חקרניים ושפתיים רועדות ששואלות את השאלה המתבקשת: “למה”? וגם אני לא פטור מכך.

מכיוון שלענות לשאלה זה קשה, ואולי גם בלתי אפשרי (איך אומרים “כי זה מה שאני אוהב” בצורה שתהווה שכנוע אובייקטיבי?) חשבתי לנסות ולתקוף את הבעיה מכיוון אחר – אולי השואל לא באמת מכיר את אותה המתמטיקה כמוני. אולי לא יצא לו לראות את המתמטיקה בצורה רחבה יותר, אלא רק בתור אוסף כלים לעשיית כל מני דברים – כלי עבודה, אשר כמו כל כלי עבודה אחר, גורמים לשלפוחיות אינספור בידיים, נשברים בדיוק כשצריך אותם, ובסוף נזרקים למחסן עם בוץ יבש עליהם כדי שיעלו חלודה.

לדעתי המתמטיקה היא יותר מסתם כלי – היא דרך חשיבה. אני אנסה להדגים זאת בעזרת שתי חידות נחמדות, שממבט ראשון לא נראות דומות במיוחד, אך הגישה לפתרון שתיהן נובעת מאותו עיקרון. שתי החידות פשוטות ואפשר לשחק בהן בבית: החידה האחת עוסקת בלוח שחמט ואבני דומינו, והשנייה במשחק לוחיות שכנראה יצא לכם פעם להיתקל בו – “משחק ה-15”.

Continue reading

ים המשמעות האישי

כשלוחם קרטה מבקש לשבור ערמת לבנים במכת יד אחת, הוא רק ישבור את ידו אם לא יגייס את כמות האנרגיה המתאימה. גם כאן ההבדל בין בעיות פתירות ללא פתירות יכול להיות טמון בעיקר בכמות המשאבים שהילד מגייס לעניין. ככל שהבעיה קשה יותר הוא צריך להישען על מאגרי אנרגיה גדולים יותר, מה שאני קורא "ים המשמעות".

הים הזה כולל ללא ספק ידע קודם, אבל הרבה יותר מכך הוא כולל בטחון, מודעות עצמית, אתגריות, תחושת שמחה ויצירתיות, עצמאות, אקלים בוגר, פניות נפשית ועוד. למשל הוא לא יכול לגייס את מלוא משאביו אם הוא יודע שהתרגיל הזה הוא רק אחד מני שלושים שהוא חייב לגמור מהר. כל פעם מחדש צריך להיות רק תרגיל אחד שהוא כל העולם. וייתכן שבשביל לפתור את התרגיל הזה הוא יטייל יום שלם – זה נפלא, אגב כך הוא ירחיב ויעמיק את ים המשמעות שמתוכה יוכל לצמוח הפתרון כדבר משמעותי ועמוק שורשים.

Continue reading

תסמונת פוסט טראומתמטית

אני מכירה כל כך טוב את ההבעה הזאת אצל בני שיחי: המבט מתעמעם, ההנהונים מקבלים מקצב קבוע מדי, בעוד הכתפיים מתרוממות מעט לכיוון האוזניים. ואני יודעת מה זה אומר: שוב הזכרתי משהו שנשמע כמו מתמטיקה. עם דגש על המלה "כמו", כי אנשים יכולים לשוחח בקלות על דפוסים חוזרים, על עקרונות, על דברים דומים לזה ודברים שונים מההוא, על צורות ועל מקצבים — בקיצור, על תכנים מתמטיים. רבים יכולים אפילו לעשות את הדברים האלה – בנגינה, בציור, בתפירה, וכו'. אז למה הם נאטמים כשמגיעים לדבר על הדברים האלה במונחים של שפת המתמטיקה?

Continue reading

שיעור ראשון במתמטיקה

שלושתינו יושבים על המזרן בסלון, אבא, אמא, ויוג'י בת השנתיים וחצי, ואוכלים סברסים שאבא קלף. על הצלחת נשארים שלושה סברסים.
אבא: יוג'י, כמה סברסים יש פה?
יוג'י: ביחד!
הם סופרים ביחד: אחד, שניים, שלושה.

Continue reading